УНИВЕРСАЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ В МЕТРИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ
- Лекция 1 (2022-9-30): Ликбез: метрические пространства, полнота, компактность, геодезические, внутренняя метрика, теорема Хопфа — Ринова, вложение Куратовского.
- ДЗ: Почитайте [P, 1.A—2.A], приготовьте вопросы, порешайте упражнения, особенно следующие:
1.6, 1.10, 1.12, 1.14, 2.2,
их мы обсудим на следующей лекции.
- Лекция 2 (2022-10-07): Пространство Урысона: построение, универсальность (относительно конечных и компактных подмножеств), единственность, конечная и компактная однородность.
- ДЗ: Почитайте [P, Lect. 2], приготовьте вопросы, порешайте упражнения, особенно следующие:
2.8, 2.16, 2.21, 2.22, 2.25.
- Лекция 3 (2022-10-14): Инъективные пространства: определения, допустимые и экстремальные функции, построение инъективной оболочки.
- ДЗ: Почитайте [P, Lect. 3], убедитесь, что понятно доказательство 3.19. Приготовьте вопросы. Порешайте упражнения, особенно следующие:
3.4, 3.6, 3.12, 3.15, 3.19.
- Лекция 4 (2022-10-21): Метрика Хаусдорфа, теорема Бляшке о выборе, метрика Громова — Хаусдорфа, теорема Громова о выборе.
- ДЗ: Почитайте [P, Lect. 4+5].
Приготовьте вопросы.
Порешайте упражнения, особенно следующие:
4.4, 4.14, 5.3, 5.16, 5.20.
- Лекция 5 (2022-10-28): Ультрафильры, ультрапределы, ултрастепенть, асимптотические и касательные пространства.
- ДЗ: Почитайте [P, Lect. 6].
Порешайте упражнения, особенно следующие:
6.2, 6.6, 6.12, 6.17, 6.21.
[P] Pure metric geometry.